Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a √ 3 . Hình chiếu vuông góc H của S trên mặt đáy trùng với trọng tâm tam giác ABC và SH = a/2 . Gọi M , N

1) Ta có: \(MN\parallel SB.\)

\( \Rightarrow d(MN,SA) = d(MN,(SAB)) = d(M,(SAB)) = \frac{1}{2}d(C,(SAB)) = \frac{1}{2}d(D,(SAB)).\)

Ta có: \(BH = \frac{1}{3}BD \Rightarrow d(D,(SAB)) = 3d(H,(SAB)).\)

Kẻ \(HK \bot AB;HI \bot SK \Rightarrow HI \bot (SAB).\)

\(HK = \frac{1}{3}AD = \frac{{a\sqrt 3 }}{3}.\)

\(\frac{1}{{H{I^2}}} = \frac{1}{{H{K^2}}} + \frac{1}{{S{H^2}}} = \frac{3}{{{a^2}}} + \frac{4}{{{a^2}}} = \frac{7}{{{a^2}}}\) \( \Rightarrow HI = \frac{{a\sqrt 7 }}{7}.\)

\( \Rightarrow d(MN,SA) = \frac{1}{2} \cdot 3 \cdot HI = \frac{3}{2} \cdot \frac{{a\sqrt 7 }}{7} = \frac{{3a\sqrt 7 }}{{14}}.\)

2) Ta có: \(MN\parallel SB\)

nên \[\left( {MN,{\rm{ }}\left( {ABCD} \right)} \right){\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {SB,{\rm{ }}\left( {ABCD} \right)} \right).\]

Do \(SH \bot (ABCD)\)nên \((MN,(ABCD)) = (SB,HB) = \angle SBH.\)

Ta có \(BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = 2a;BH = \frac{{BD}}{3} = \frac{{2a}}{3}.\)

Tam giác \(SBH,\) có

Đáp án cần chọn là: Đ; S