Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a , AD = a √ 2 . Cạnh bên SA ⊥ ( ABCD ) và SA = 3a . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ( ABCD ) bằng

Đáp án đúng là: D

Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow \) hình chiếu của \(SC\) lên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(AC\).

Do đó góc giữa đường thẳng \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \(\widehat {SCA}\).

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AC = BD = \sqrt {A{B^2} + A{D^2}} = \sqrt {{a^2} + 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), có \(\tan \widehat {SAC} = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{3a}}{{a\sqrt 3 }} = \sqrt 3 \Rightarrow \widehat {SAC} = 60^\circ .\)