Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O. Gọi G là trọng tâm tam giác SAD và E là điểm trên cạnh DC sao cho DC = 3DE, I là trung điểm AD .

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì OI là đường trung bình của △ABD ⇒ OI ∥ AB.

Ta có: OI không nằm trong (SAB), AB ⊂ (SAB) mà OI ∥ AB ⇒ OI ∥ (SAB).

b) Đúng. Tương tự, Vì OI là đường trung bình của △ACD ⇒ OI ∥ CD.

Ta có: OI không nằm trong (SCD), CD ⊂ (SCD) mà OI ∥ CD ⇒ OI ∥ (SCD).

c) Sai. Vì \(\frac{{DI}}{{DA}}\) = \(\frac{1}{2}\) ≠ \(\frac{1}{3}\) = \(\frac{{DE}}{{DC}}\) nên IE không không song song với AC.

d) Đúng. Gọi K là trung điểm của BC, G' là trọng tâm tam giác SBC.

Khi đó \(\frac{{SG'}}{{SK}} = \frac{{SG}}{{SI}} = \frac{{G'G}}{{KI}} = \frac{2}{3}\), suy ra G'G ∥ KI ∥ CE ⇒ G'G = \(\frac{2}{3}\)KI = \(\frac{2}{3}\)CD = CE.

Do đó tứ giác G'GEC là hình bình hành, suy ra CG' ∥ GE ⇒ GE ∥ (SBC).