Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm I , cạnh bên SA vuông góc với đáy, H , K lần lượt là hình chiếu của A lên SC , SD . Kí hiệu d ( A , ( SCD ) ) là khoảng c

28/38

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(I\), cạnh bên \(SA\) vuông góc với đáy, \(H,K\)lần lượt là hình chiếu của \(A\) lên \(SC,SD\). Kí hiệu \(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\) là khoảng cách giữa điểm \(A\) và mặt phẳng \(\left( {SCD} \right)\). Khẳng định nào sau đây đúng?

\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AK\).

\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH\).

\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AD\).

\(d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AC\).

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Ta có: \(AK \bot SD\,\,\left( 1 \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}SA \bot CD\\AD \bot CD\end{array} \right\} \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AK\left( 2 \right)\).

Từ (1) và (2) \(AK \bot \left( {SCD} \right)\). Hay \(AK = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right)\).