Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt phẳng ( α ) đi qua A , B và M là trung điểm của SC . Mặt phẳng ( α ) chia khối chóp đã cho thành hai phần lần lượt có thể

13/50

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình chữ nhật. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $A,B$ và $M$ là trung điểm của $SC$. Mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ chia khối chóp đã cho thành hai phần lần lượt có thể tích là ${V_1},{V_2}$ trong đó ${V_1} < {V_2}$. Tính $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}$.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}$.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{8}$.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{1}{4}$.

$\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{4}$.

Giải thích

$Tìm tham số $m$ để (ảnh 1)$

Ta có $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{AB \subset \left( \alpha \right)}\\{AB//CD}\end{array} \Rightarrow \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN//AB//CD} \right.$.

Suy ra mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt hình chóp theo thiết diện hình thang $ABMN$.

Khi đó $\left( {ABMN} \right)$ chia hình chóp thành hai khối đa diện là $S.ABMN$ và $ABCDMN$ có thể tích lần lượt là ${V_1}$ và ${V_2}$.

Lại có $\frac{{{V_{S.ABM}}}}{{{V_{S.ABC}}}} = \frac{1}{2} \Rightarrow {V_{S.ABM}} = \frac{1}{2}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABCD}}$ và

$\frac{{{V_{S.AMN}}}}{{{V_{S.ACD}}}} = \frac{1}{4} \Rightarrow {V_{S.AMN}} = \frac{1}{4}{V_{S.ABC}} = \frac{1}{8}{V_{S.ABCD}}$.

Mà ${V_1} = {V_{S.ABM}} + {V_{S.AMN}} = \frac{3}{8}{V_{S.ABCD}},$${V_2} = {V_{S.ABCD}} - {V_{S.ABMN}} = \frac{5}{8}{V_{S.ABCD}}$.

Vậy $\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \frac{3}{5}$. Chọn A.