Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật

20/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB=2a, BC=a. Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AB, góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng đáy bằng 60°Tính góc giữa hai đường thẳng SB và AC.

60°

19°45'31,78''

70°14'28,22''

57°41'18,48''

Giải thích

Đáp án C

Ta có: HC=BH2+BC2=a2

SH=HC.tan SCH=a2.tan60∘=a6AC=BA2+BC2=a5,SB=SH2+HB2=a7

Ta có: SB→.AC→=SH→+HB→.AC→=HB.AC.cosBAC

⇔SB→.AC→=HB.AC.ABAC=2a2SB.AC=a7.a5=a235⇒cosSB,AC=SB→.AC→SB.AC=2a2a235⇒SB,AC=70o14'28,22''