Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a căn 2

28/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AD = 2a, AB = a, cạnh bên SA = a2 và vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD). Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Tính bán kính hình cầu ngoại tiếp hình chóp S.AMD

a66

a64

a62

a63

Giải thích

Đáp án C

Gọi O là trung điểm của SD. Ta có:

AD=DM=a2 và AD=2a⇒AM⊥DM

Lại có DM⊥SA⇒DM⊥SAM⇒DM⊥SM

Vì tam giác SAD vuông tại A nên OS = OD = OA. Tương tự với tam giác SMD nên OS = OD = OM.

Vậy O là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ADM. Khi đó R=SD2=SA2+DA22=a62.