Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a ; BC = a √ 3 , SA = a và SA vuông góc với mặt phẳng ( ABCD ) .

31/55

Dạng 2. Trắc nghiệm đúng sai

Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.

Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(A\), \(AB = a,AC = \sqrt 3 a,SA = 2a\) và \(SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi \(\alpha \)là góc phẳng nhị diện của góc nhị diện \(\left[ {S,BC,A} \right]\).

Thể tích khối chóp đã cho bằng \(\frac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\).

ĐúngSai

\(SB \bot AC\).

ĐúngSai

Góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng \(45^\circ \).

ĐúngSai

\(\tan \alpha = \frac{{2\sqrt 3 }}{3}\).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) (ảnh 1)

a) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot AB\).

b) Vì \(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\) nên \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

c) Có \(\left( {SAB} \right) \cap \left( {SAC} \right) = SA\) mà \(AB \bot SA,AC \bot SA\) nên \(\left( {\left( {SAB} \right),\left( {SAC} \right)} \right) = \widehat {BAC}\).

d) Ta có \(AC\) là hình chiếu của \(SC\) trên mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) nên \(\left( {SC,\left( {ABCD} \right)} \right) = \left( {SC,AC} \right) = \widehat {SCA}\).

Có \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + 3{a^2}} = 2a\).

Xét \(\Delta SAC\) vuông tại \(A\), ta có \(\tan \alpha = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{a}{{2a}} = \frac{1}{2}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.