Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a √ 2 , AD = a , SA vuông góc với đáy và SA = a . Tính góc giữa SC và ( SAB ).

23/100

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,AD = a,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Tính góc giữa \(SC\) và ( \(SAB\) ).

\({90^0}\).

\({60^0}\).

\({45^0}\).

\({30^ \circ }\).

Giải thích

Giải chi tiết

Đáp án cần chọn là: D (ảnh 1)

Ta có: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{}\\{}\end{array}} \right.\begin{array}{*{20}{l}}{BC \bot AB}\\{BC \bot SA}\end{array} \Rightarrow SA \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow SB\) là hình chiếu vuông góc của \(SC\) lên \(\left( {SAB} \right)\)
\( \Rightarrow \angle \left( {SC,\left( {SAB} \right)} \right) = \angle CSB\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có: \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = a\sqrt 3 \).
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có: \({\rm{tan}}\angle CSB = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle CSB = {30^ \circ }\).

Đáp án cần chọn là: D