Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a √ 2 , AD = a , SA vuông góc với đáy và SA = a (tham khảo hình vẽ). Góc giữa SC với mặt phẳng ( SAB ) bằng
32/38
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật, \(AB = a\sqrt 2 ,\,AD = a\),\(SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\) (tham khảo hình vẽ).
Góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) bằng
\[90^\circ \].
\[60^\circ \].
\[45^\circ \].
\[30^\circ \].
Đáp án đúng là: D
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)\).
Do đó, góc giữa \(SC\) với mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) là \(\widehat {CSB}\).
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(SB = \sqrt {S{A^2} + A{B^2}} = \sqrt {{a^2} + {{\left( {a\sqrt 2 } \right)}^2}} = a\sqrt 3 \).
Ta có \[BC = AD = a\].
Tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\) có \(\tan \widehat {CSB} = \frac{{BC}}{{SB}} = \frac{a}{{a\sqrt 3 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }}\). Suy ra \(\widehat {CSB} = 30^\circ \).