Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = 1 , AD = √ 3 , tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, khoảng cách giữa AB và SC bằng 3/2 . Tính thể tí

Gọi H, I lần lượt là trung điểm của AB, CD, kẻ \[HK \bot SI\].

Vì tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Suy ra \[SH \bot \left( {ABCD} \right)\].

\[\left\{ \begin{array}{l}CD \bot HI\\CD \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SIH} \right) \Rightarrow CD \bot HK \Rightarrow HK \bot \left( {SCD} \right)\]

\[CD\parallel AB \Rightarrow d\left( {AB,SC} \right) = d\left( {AB,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {H,\left( {SCD} \right)} \right) = HK\]

Suy ra \[HK = \frac{3}{2};HI = AD = \sqrt 3 \]

Trong tam giác vuông SHI ta có \[SH = \sqrt {\frac{{H{I^2}.H{K^2}}}{{H{I^2} - H{K^2}}}}  = 3\]

Vậy \[{V_{S.ABCD}} = \frac{1}{3}SH.{S_{ABCD}} = \frac{1}{3}.3.\sqrt 3  = \sqrt 3  \approx 1,73\].