Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V

43/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích V. Điểm P là trung điểm của SC, một mặt phẳng qua AP cắt hai cạnh SD và SB lần lượt tại M và N. Gọi V1 là thể tích khối chóp S.AMPN. Giá trị lớn nhất của V1V thuộc khoảng nào sau đây?

0;15.

15;13.

13;12.

12;1.

Giải thích

Đáp án C.

V1V=12VS.AMPVS.ADC+VS.ANPVS.ABC=12.SPSCSMSD+SNSB=x+y4V1V=12VS.AMNVS.ABD+VS.PMNVS.CBD=12.SMSD+SNSB1+SPSC=3xy4⇒x+y=3xy⇒y=x3x−1∈0;1⇒x∈12;1⇒V1V=3x343x−1=34fx.

Xét fx=x23x−1 với x∈12;1

Xét hàm, suy ra Max12;1fx=12⇒V1V≤38.