Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O , hai điểm M , N lần lượt là trung điểm của SB , SD , điểm P ∈ SC và không là trung điểm của SC .

32/33

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$, hai điểm $M,N$ lần lượt là trung điểm của $SB,SD$, điểm $P \in SC$ và không là trung điểm của $SC$.

a) Tìm giao điểm của $SO$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

b) Tìm giao điểm $Q$ của $SA$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

c) Gọi $F,G,H$ lần lượt là giao điểm của $QM$ và $AB$, $QP$ và $AC$, $QN$ và $AD$.

Chứng minh ba điểm $F,G,H$ thẳng hàng.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải:

$a) Vì $MN,SO$ đều thuộc (ảnh 1)$

a) Vì $MN,SO$ đều thuộc mặt phẳng $\left( {SBD} \right)$, nên gọi $I$ là giao điểm giữa $MN$ và $SO$ thì $I$ là giao điểm của $SO$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

b) Vì $IP,SA$ cùng thuộc mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$, nên gọi $Q$ là giao điểm giữa $IP$ và $SA$ thì $Q$ là giao điểm $Q$ của $SA$ với mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$.

c) Vì $F$ là giao điểm giữa $QM$ và $AB$ nên $F$ là điểm chung giữa 2 mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ (1).

Tương tự, $G$ là giao điểm giữa $QP$ và $AC$ nên $G$ là điểm chung giữa 2 mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ (2).

$H$ là giao điểm giữa $QN$ và $AD$ nên $H$ là điểm chung giữa 2 mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ (3).

Từ $\left( 1 \right),\,\,\left( 2 \right),\,\,\left( 3 \right) \Rightarrow F,G,H$ nằm trên giao tuyến giữa 2 mặt phẳng $\left( {MNP} \right)$ và $\left( {ABCD} \right)$ hay $F,G,H$ thẳng hàng. (đpcm)