Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA và CD . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .

15/16

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M,\,N$ lần lượt là trung điểm của $SA$ và $CD$.

a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( {SAC} \right)$ và $\left( {SBD} \right)$.

b) Chứng minh $OM$ song song với mặt phẳng $\left( {SCD} \right)$.

c) Gọi $F$ là giao điểm của $SD$ và mặt phẳng $\left( {BMN} \right)$. Tính tỉ số $\frac{{SF}}{{FD}}$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy (ảnh 1)$

Gọi $O = AC \cap BD$. Ta được $\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBD} \right) = SO$.

Xét tam giác $\left( {SAC} \right)$ có $O$, $M$ lần lượt là trung điểm của $AC$ và $SA$ nên $OM$ là đường trung bình của tam giác $SAC$, suy ra $OM\parallel SC$.

Ta có $\left\{ \begin{array}{l}OM\,{\rm{//}}\,\,SC\\SC \subset \left( {SCD} \right)\\OM \not\subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow OM{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)$.

Trong mặt phẳng $\left( {ABCD} \right)$ có $BN \cap AD = E$.

Trong mặt phẳng $\left( {SAD} \right)$ có $EM \cap SD = F \Rightarrow F = SD \cap \left( {BMN} \right)$.

Tam giác $SAE$ có $D$ là trung điểm của $AE$; $M$ là trung điểm của $SA$.

Suy ra $F$ là trọng tâm tam giác $SAE$, do đó $\frac{{SF}}{{FD}} = 2$.

Nhiệt độ ngoài trời lúc 7 giờ tối là

$h\left( {19} \right) = 31 + 3\sin \frac{\pi }{{12}}\left( {19 - 9} \right) = 31 + 3\sin \frac{{5\pi }}{6} = 32.5$.