Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Gọi M , N lần lượt là trung điểm của SA , SC . a) Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ( SAC ) và ( SBD ) .

a)

Ta có: \(O = AC \cap BD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}O \in AC,AC \subset (SAC)\\O \in BD,BD \subset (SBD)\end{array} \right. \Rightarrow O \in (SAC) \cap (SBD){\rm{   (1)}}\)

                                                                          \(S \in (SAC) \cap (SBD){\rm{    (2)}}\)

Từ \((1)\)và \((2)\)ta có \(SO = (SAC) \cap (SBD)\)

b) Trong \[\left( {SAC} \right)\] gọi \(I = SO \cap MN\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}I \in MN;MN \subset \left( {BMN} \right)\\I \in SO;SO \subset (SBD)\end{array} \right.\), suy ra \(I = (SDB) \cap \left( {BMN} \right)\).
Trong \(\left( {SBD} \right)\). Kẻ \(BI \cap SD = E\). Suy ra \(E = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\).

                                                      Lại có \(N = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\)

Suy ra \(NE = (SCD) \cap \left( {BMN} \right)\). Trong \((SCD)\)kẻ \(NE \cap CD = K\)

\( \Rightarrow K = CD \cap (BMN)\)