Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SA và CD. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau về mặt phẳng (OMN):

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Vì O là trung điểm AC và M là trung điểm SA nên OM là đường trung bình của △SAC ⇒ OM ∥ SC, SC ⊂ (SBC) và OM không nằm trong (SBC) ⇒ OM ∥ (SBC).

b) Đúng. Vì O là trung điểm AC và N là trung điểm CD nên ON là đường trung bình của △ACD ⇒ ON ∥ AD. Mà AD ∥ BC ⇒ ON ∥ BC ⇒ ON ∥ (SBC).

c) Sai. Ta thấy (OMN) và (SAB) có ít nhất một điểm chung M. Do đó hai mặt phẳng này không song song với nhau.

d) Đúng. Mặt phẳng (OMN) chứa hai đường thẳng cắt nhau OM và ON cùng song song với mặt phẳng (SBC) nên (OMN) ∥ (SBC).