Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Xét tính đúng hay sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Do O là tâm hình bình hành ABCD nên O là trung điểm của AC.

Xét △SAC có M là trung điểm SC, O là trung điểm AC ⇒ MO là đường trung bình của △SAC

⇒ MO ∥ SA. Mà SA ⊂ (SAD) ⇒ MO ∥ (SAD).

b) Đúng. Tương tự câu a, ta có MO ∥ SA. Mà SA ⊂ (SAB) ⇒ MO ∥ (SAB).

c) Đúng. Gọi N là trung điểm của cạnh SD.

Xét △SCD, có M là trung điểm SC và N là trung điểm SD ⇒ MN là đường trung bình của △SCD ⇒ MN ∥ CD và MN = \(\frac{1}{2}\)CD.

Mặt khác, xét đáy ABCD, vì I là trung điểm AB nên AI ∥ CD và AI = \(\frac{1}{2}\)AB = \(\frac{1}{2}\)CD.

Từ hai điều trên, ta suy ra MN ∥ AI và MN = AI. Do đó, tứ giác MNAI là hình bình hành ⇒ MI ∥ AN.

Mà AN ⊂ (SAD) và MI không nằm trong (SAD) ⇒ MI ∥ (SAD).

d) Đúng. Gọi K là trung điểm của CD. Trong △SCD, MK là đường trung bình.

⇒ MK ∥ SD. Trong đáy ABCD, hình bình hành có tâm O và I là trung điểm AB nên ba điểm I, O, K thẳng hàng ⇒ K ∈ IO ⇒ MK ⊂ (MIO). Vì SD ∥ MK nên SD ∥ (MIO).