Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O. Gọi M là trung điểm cạnh BC. (α) là mặt phẳng qua A, M và song song với SD. Mặt phẳng (α) cắt SB tại N, tính tỉ số \(\frac{{SN}}{{SB}

Đáp án: 0,67

Gọi I là giao điểm của AM và BD. Ta có I là trọng tâm tam giác ABC.

Suy ra: \(\frac{{BI}}{{BO}} = \frac{{AI}}{{AM}} = \frac{2}{3}\), mà O là tâm hình bình hành ABCD.

⇒ O là trung điểm BD ⇒ OB = OD = \(\frac{1}{2}BD\).

⇒ \(\frac{{BI}}{{BD}} = \frac{2}{{3 + 3}} = \frac{1}{3}\) và \(\frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3}\)

Ta có: (α) và mặt phẳng (SBD) có chung điểm I, (α) ∥ SD, SD ⊂ (SBD) nên giao tuyến của (α) và mặt phẳng (SBD) là đường thẳng qua I song song với SD cắt SB tại N, suy ra NI ∥ SD.

Vậy: \(\frac{{SN}}{{SB}} = \frac{{ID}}{{BD}} = \frac{2}{3}\) ≈ 0,67.