Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O . Biết SA = SC , SB = SD . Khẳng định nào sau đây là đúng ?

25/36

Cho hình chóp \[S.ABCD\] có đáy \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\]. Biết \[SA = SC,SB = SD\]. Khẳng định nào sau đây là đúng ?

Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].

Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[A\].

Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[B\].

Hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[C\].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Vì \[ABCD\] là hình bình hành tâm \[O\] nên \[O\] là trung điểm của \(AC\) và \(BD\).

Tam giác \(SAC\) có \[SA = SC\] nên tam giác \(SAC\) cân tại \(S\), lại có \(SO\) là trung tuyến, do đó \(SO \bot AC\). (1)

Tam giác \(SBD\) có \[SB = SD\] nên tam giác \(SBD\) cân tại \(S\), lại có \(SO\) là trung tuyến, do đó \(SO \bot BD\). (2)

Ta có \(AC,\,\,BD \subset \left( {ABCD} \right)\). (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\), vậy hình chiếu của \[S\] trên mặt phẳng \[\left( {ABCD} \right)\] là điểm \[O\].