Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành như hình vẽ bên. Gọi M , N theo thứ tự là trọng tâm của Δ SA B ; Δ SCD . Khi đó MN song song với mặt phẳng
29/39
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình bình hành như hình vẽ bên. Gọi \(M,N\) theo thứ tự là trọng tâm của \(\Delta SAB;\,\,\Delta SCD\). Khi đó \[MN\] song song với mặt phẳng
\(\left( {SAC} \right)\).
\(\left( {SBD} \right)\).
\(\left( {SAB} \right)\).
\(\left( {ABCD} \right)\).
Giải thích
Chọn D
Gọi \(E\) là trung điểm của \(AB\), \(F\) là trung điểm của \(CD\).
Vì \(M\) là trọng tâm tam giác \(SAB\) nên ta có \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{2}{3}\).
Vì \(N\) là trọng tâm tam giác \(SCD\) nên ta có \(\frac{{SN}}{{SF}} = \frac{2}{3}\).
Do đó \(\frac{{SM}}{{SE}} = \frac{{SN}}{{SF}}\). Theo định lí Thalès đảo ta có \(MN\,{\rm{//}}\,EF\).
Mà \[EF \subset \left( {ABCD} \right)\] suy ra \(MN\,{\rm{//}}\,\left( {ABCD} \right)\).