Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Lấy điểm M trên cạnh AD sao cho AD = 3 AM . Gọi G , N lần lượt là trọng tâm của tam giác SAB , ABC . Chứng minh rằng M N / /

• Gọi \(I\) là trung điểm của \(AB\). Khi đó \(\frac{{CN}}{{CI}} = \frac{2}{3}\) (do \(N\) là trọng tâm \(\Delta ABC\))

\( \Rightarrow \frac{{CN}}{{NI}} = \frac{2}{1}\).

Mà \(IB\,{\rm{//}}\,DC\) nên \(\frac{{DN}}{{NB}} = \frac{{CN}}{{NI}} = \frac{2}{1}\)

Lại có \(AD = 3AM \Rightarrow \frac{{DM}}{{MA}} = \frac{2}{1}\)

Do đó \[\frac{{CN}}{{NI}} = \frac{{DM}}{{MA}} = \frac{2}{1}\]\( \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,AB\)

Mà \(AB\,{\rm{//}}\,DC \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,DC \Rightarrow MN\,{\rm{//}}\,\left( {SCD} \right)\).

• Tương tự, \(\frac{{SG}}{{GI}} = \frac{{CN}}{{NI}} = \frac{2}{1}\) \( \Rightarrow GN\,{\rm{//}}\,SC\)\( \Rightarrow GN\,{\rm{//}}\,\left( {SAC} \right)\).