Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M , N lần lượt là trung điểm của các cạnh SA và SC . Điểm P trên cạnh SB sao cho SP/ SB = 2/ 3 .

Gọi \[I\] là giao điểm của \[MN\] và \[SO\]. Nối \[P\] với \[I\] kéo dài sẽ cắt \[SD\], \[BD\] theo thứ tự tại \[Q\] và \[E\].

Từ \[B\] kẻ đường thẳng song song với \[SO\], \[SD\] cắt \[EQ\] lần lượt tại \[H\], \[K\].

Vì \[BH\,{\rm{//}}\,SI\] nên \(\frac{{BH}}{{SI}} = \frac{{BP}}{{SP}} = \frac{1}{2};\,\,SI = IO \Rightarrow \frac{{BH}}{{OI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BE}}{{OE}} = \frac{{BH}}{{OI}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{1}{3}\).

Vì \[BK\,{\rm{//}}\,SQ\] nên \(\left\{ \begin{array}{l}\frac{{BK}}{{SQ}} = \frac{{BP}}{{SP}} = \frac{1}{2} \Rightarrow SQ = 2BK;\\\frac{{BK}}{{DQ}} = \frac{{BE}}{{ED}} = \frac{1}{3} \Rightarrow DQ = 3BK\end{array} \right.\,\, \Rightarrow \frac{{SQ}}{{DQ}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).

Vậy \(\frac{{SQ}}{{SD}} = \frac{2}{5}\).