Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD, BC. Lấy điểm P trên cạnh SA sao cho SP = 2PA. Giao tuyến của mặt phẳng (MNP) và mặt phẳng (SAB) cắt

Đáp án: 8

Ta có mặt phẳng (MNP) chứa đường thẳng MN.

Mặt phẳng (SAB) chứa đường thẳng AB.

Vì ABCD là hình bình hành, M, N là trung điểm của AD, BC nên MN song song với AB.

Hai mặt phẳng (MNP) và (SAB) có điểm chung là P.

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng này là đường thẳng đi qua P và song song với AB (và MN).

Giao tuyến này cắt cạnh SB tại Q. Suy ra PQ song song với AB.

Trong tam giác SAB, vì PQ song song với AB nên theo định lí Thales:

\[\frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{{SP}}{{SA}}.\]

Theo giả thiết SP = 2PA nên \(\frac{{SP}}{{SA}} = \frac{2}{3}\). Suy ra \(\frac{{SQ}}{{SB}} = \frac{2}{3}\).

Vậy \(SQ = \frac{2}{3} \cdot SB = \frac{2}{3} \cdot 12 = 8.\)