Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của SC. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng.

a) Đúng. Gọi O là tâm đáy. Trong mặt phẳng (SAC), AM cắt SO tại G.

Vì SO nằm trong (SBD) nên G là giao điểm của AM và (SBD).

Do AM và SO là hai đường trung tuyến của tam giác SAC nên G chính là trọng tâm.

b) Đúng. Vì G thuộc AM nên G thuộc mặt phẳng (ABM).

Trong mặt phẳng (SBD), kéo dài BG cắt SD tại N.

Vì BG nằm trong (ABM) nên N là giao điểm của SD và (ABM).

Mặt khác, G nằm trên trung tuyến SO của tam giác SBD và SG = \(\frac{2}{3}\)SO, nên G cũng là trọng tâm tam giác SBD.

Suy ra đường thẳng BG đi qua G là trung tuyến, dẫn đến N là trung điểm của SD.

c) Sai. Hai đường chéo đáy cắt nhau tại O.

Vì AC nằm trong (SAC) nên giao điểm của BD và mặt phẳng (SAC) là điểm O, không phải trung điểm SC.

d) Đúng. Đường thẳng CM chính là đường thẳng SC. SC cắt (SBD) tại S.