Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là trung điểm của cạnh SC. Đường thẳng AM cắt mặt phẳng (SBD) tại điểm G. Tính giá trị của tỉ số \(\frac{{AG}}{{GM}}\).
Giải thích
Đáp án: 2
Gọi O là tâm của hình bình hành ABCD, suy ra O là trung điểm của AC.
Trong mặt phẳng (SAC), đường thẳng AM cắt SO tại G. Do SO nằm trong (SBD) nên G chính là giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD).
Xét tam giác SAC có AM và SO là hai đường trung tuyến cắt nhau tại G.
Do đó, G là trọng tâm của tam giác SAC, tính chất trọng tâm cho ta AG = 2GM.
Vậy tỉ số \(\frac{{AG}}{{GM}}\) = 2.