Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M là một điểm nằm trên cạnh SC sao cho SC = 3SM. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) cắt cạnh SD tại điểm N. Tính tỉ số \(\frac

Đáp án: 0,33

Xét hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) có:

M là điểm chung thứ nhất.

Mặt phẳng (ABM) chứa đường thẳng AB, mặt phẳng (SCD) chứa đường thẳng CD.

Đáy ABCD là hình bình hành nên AB ∥ CD.

Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) là đường thẳng đi qua điểm chung M và song song với AB, CD.

Đường thẳng này cắt mặt phẳng (SCD) tại cạnh SD ở điểm N, suy ra giao tuyến là đoạn thẳng MN và MN ∥ CD.

Xét ΔSCD có MN ∥ CD, áp dụng định lí Thales ta có: \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{{SM}}{{SC}}\).

Theo giả thiết SC = 3SM nên tỉ số \(\frac{{SM}}{{SC}} = \frac{1}{3}\).

Vậy tỉ số \(\frac{{SN}}{{SD}} = \frac{1}{3} \approx 0,33\).