Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi H, I, K lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC. Gọi M là giao điểm của AI và KD, N là giao điểm của DH và CI. Xét tính đúng sai của các

Đáp án: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Sai.

a) Đúng. Vì HI là đường trung bình của tam giác SAB nên HI ∥ AB, mà AB ⊂ (ABCD) ⇒ HI ∥ (ABCD). (1)

b) Đúng. Tương tự ta có: KI ∥ BC, BC ⊂ (ABCD) ⇒ KI ∥ (ABCD). (2)

Mặt khác: HI ⊂ (HIK), KI ⊂ (HIK), HI ∩ KI = I. (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: (HIK) ∥ (ABCD).

c) Sai. Vì M ∈ AI, AI ⊂ (SAB) và M ∈ DK, DK ⊂ (SCD) ⇒ M ∈ (SAB) ∩ (SCD).

⇒ SM = (SAB) ∩ (SCD).

Mà: AB ⊂ (SAB), CD ⊂ (SCD) ⇒ SM ∥ AB ∥ CD ⇒ SM ∥ HI. (1)

d) Sai. Vì N ∈ DH, DH ⊂ (SAD) và N ∈ CI, CI ⊂ (SBC) ⇒ N ∈ (SAD) ∩ (SBC)

⇒ SN = (SAD) ∩ (SBC).

Khi đó ta có:

(SAD) ∩ (SBC) = SN.

AD ⊂ (SAD), BC ⊂ (SBC) ⇒ SN ∥ AD ∥ BC ⇒ SN ∥ KI. (2)

Mặt khác ba điểm S, M, N không thẳng hàng. (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: (SMN) ∥ (HIK).