Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi G là trọng tâm của tam giác SAD. Mặt phẳng (BCG) cắt cạnh SD tại điểm M. Biết độ dài cạnh SD bằng 15. Tính độ dài đoạn thẳng SM.
Giải thích
Đáp án: 10
Mặt phẳng (BCG) chứa đường thẳng BC. Mặt phẳng (SAD) chứa đường thẳng AD.
Vì ABCD là hình bình hành nên BC song song với AD.
Hai mặt phẳng (BCG) và (SAD) có chung điểm G, do đó giao tuyến của chúng là đường thẳng đi qua G và song song với AD (và BC).
Giao tuyến này cắt SD tại M, suy ra đường thẳng qua G cắt SD tại M phải song song với AD.
Trong tam giác SAD, kẻ đường trung tuyến SE. Vì G là trọng tâm nên \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\).
Đường thẳng đi qua G và song song với AD cắt cạnh SD tại M nên theo định lí Thales ta có: \[\frac{{SM}}{{SD}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\].
Biết SD = 15, ta có SM = \[\frac{2}{3} \cdot 15\] = 10.