Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là

43/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành có thể tích là V. Gọi M là một điểm trên cạnh AB sao cho MAAB=x, 0<x<1 . Biết rằng mặt phẳng α qua M và song song với (SBC) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần trong đó phần chứa điểm A thể tích bằng 427V. Tính giá trị của biểu thức P=1−x1+x

1/2

1/5

1/3

3/5

Giải thích

Đáp án A

Kẻ MN∥BC N∈CD, NP∥SC PD, MQ∥SB Q∈SA

⇒mpa cắt khối chóp S.ABCD theo thiết diện là MNPQ

Ta có MAAB=AQSA=NDCD=x⇒SQSA=SPSD=1−x (Định lý Thalet)

Mà ΔAMN=ΔADN⇒VQ.AMN=VP.ADN=xVS.AMN=x2VS.AMND=x22V

Và SN.APQ=13dN;SAD.SΔAPQ=x1−x×VN.SAD=x21−x2V

Do đó VAQM.DPN=VQ.AMN+VP.AND+VN.APQ=3x2−x32×V=427V

.⇒x3−3x2+827=0⇒x=13 Vậy P=1−x1+xx=13=12