Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang và AC cắt BD tại O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SO và OD. Lấy điểm M nằm trên hai cạnh SC sao cho SM = 2MC.a) Hai đường thẳng SA và CD

13/20

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang và AC cắt BD tại O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SO và OD. Lấy điểm M nằm trên hai cạnh SC sao cho SM = 2MC.

a) Hai đường thẳng SA và CD chéo nhau.

b) Giao tuyến (AIJ) và (SAD) là đường thẳng đi qua A và song song với SD.

c) Đường thẳng IJ cắt (SCD).

d) Mặt phẳng (α) đi qua M song song với SD cắt CD tại N thì \(\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{1}{3}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD không là hình thang và AC cắt BD tại O. Gọi I, J lần lượt là trung điểm SO và OD. Lấy điểm M nằm trên hai cạnh SC sao cho SM = 2MC.a) Hai đường thẳng SA và CD (ảnh 1)

a) SA và CD là hai đường thẳng chéo nhau.

b) Vì I, J lần lượt là trung điểm của SO và OD nên IJ là đường trung bình của DSOD.

Suy ra IJ // SD mà A Î (AIJ) Ç (SAD) nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua A và song song với SD.

c) Vì IJ // SD mà SD Ì (SCD) nên IJ // (SCD).

d) M = (α) Ç (SCD) và (α) // SD nên giao tuyến của hai mặt phẳng này đi qua M và song song với SD cắt CD tại N.

Vì MN // SD nên \(\frac{{CN}}{{CD}} = \frac{{CM}}{{CS}} = \frac{1}{3}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Đúng; c) Sai; d) Đúng.