Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B

39/50

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB=3a,BC=4a, mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt phẳng (ABC). Biết SB=23a, SBC^=30°. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) .

67a

67a7

3714

Giải thích

Đáp án B

Ta có: AC=5a,dựng SH⊥BC⇒SH⊥SBC

Khi đó: SH=SBsin30∘=a3;HB=SBcos30∘=3a

Suy ra BC=4HC⇒dB;SAC=dH;SAC

dB;AC=4dH;AC⇒dH;AC=HE=3a5.

Khi đó HF=SH.HESH2+HE2=3a714⇒dB=6a77.