Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA=x còn tất cả các cạnh khác có độ dài

45/50

Cho hình chóp S.ABCD có cạnh SA=x còn tất cả các cạnh khác có độ dài bằng 2. Tính thể tích Vlớn nhất của khối chóp S.ABCD

V=1

V=12

V=3

V=2

Giải thích

Đáp án D

VS.ABCD=VS.ABC+VS.ADC=2VS.ABC=2.13dB;SACSSAC=23xBO

OC=12AC=12SA2+SC2=12x2+4BO=BC2−OC2=4−x24−1=3−x24VS.ABCD=23x3−x24

Đặt f(x)=x3−x24,x∈(0;23]

f'(x)=3−x24+x−x223−x24=6−x223−x24f'(x)=0⇔x=6

Bảng biến thiên

Vậy Vmax=23.max(0;23]f(x)=233=2