Cho hình chóp S . ABCD có cạnh SA vuông góc với đáy, ABCD là hình vuông cạnh 10 cm . Biết góc giữa SB và mặt đáy bằng 60 ∘ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC ?
Giải thích
Đáp án: 5.
Gọi \(O = AC \cap BD\).
Kẻ \[OH \bot SC\]
Ta có \(BD \bot \left( {SAC} \right)\) suy ra \(BD \bot OH\).
\[OH\] là đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng \(BD\) và \(SC\).
\(d\left( {BD,SC} \right) = OH\).
Kẻ \(AK \bot SC\), ta có \(OH = \frac{1}{2}AK\).
\(AC = 10\sqrt 2 \); \(SA = 10\sqrt 3 \).
\[\frac{1}{{A{K^2}}} = \frac{1}{{A{C^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{1}{{200}} + \frac{1}{{300}} = \frac{5}{{600}} = \frac{1}{{120}}\].
Suy ra \(AK = 2\sqrt {30} \).
Vậy \(d\left( {BD,SC} \right) = OH = \sqrt {30} \approx 5\).