Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a

Xét tam giác SAC có I là trung điểm của SC, O là trung điểm của AC

Suy ra IO là đường trung bình

Do đó OI // SA, IO=12SA=2a2=a

Mà SA ⊥ (ABCD)

Suy ra OI ⊥ (ABCD)

Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AC=a2

Xét tam giác ABC vuông tại B có BO là trung tuyến

Suy ra BO=12AC=a22

Xét tam giác OCD vuông tại O có OM là trung tuyến

Suy ra MO=12DC=a2

Ta có BOM^=BOC^+COM^=90°+45°=135°

Diên tích tam giác OBM là

S=12OB.OM.sinBOM^=12.a22.a2.sin135°=a28

Thể tích của khối chóp I.OBM là: VI.OBM=13.SOBM.IO=13.a28.a=a324

 

Vậy ta chọn đáp án A.