Cho hình chóp S . ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB = a , AD = a √ 3 , S A vuông góc với đáy và SA = 2a . a) Chứng minh BC vuông góc với SB .

37/38

(1,0 điểm) Cho hình chóp $S.ABCD$có $ABCD$là hình chữ nhật, $AB = a$, $AD = a\sqrt 3 $, $SA$vuông góc với đáy và $SA = 2a$.

a) Chứng minh $BC$ vuông góc với \[SB\].

b) Tính tan của góc nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$.

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

$a) Ta có \({\log _3}a = 2 \Rightarrow a = { (ảnh 1)$

a) Ta có $\left. \begin{array}{l}BC \bot AB\\BC \bot SA{\rm{ }}\left( {do{\rm{ SA}} \bot \left( {ABC} \right)} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right)$.

$\left. \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAB} \right)\\SB \subset \left( {SAB} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow BC \bot SB$.

b) Kẻ $AM \bot BD\,\,\,\left( {M \in BD} \right)$.

Khi đó, $BD \bot \left( {SAM} \right)$ (do $\left\{ \begin{array}{l}BD \bot SA\\BD \bot AM\end{array} \right.$).

Suy ra $BD \bot SM$. Khi đó $\widehat {SMA}$ là một góc phẳng của góc nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$.

Ta có $AM = \frac{{AB \cdot AD}}{{BD}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}$, $\tan \widehat {SMA} = \frac{{SA}}{{AM}} = \frac{{2a}}{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2}}} = \frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.

Vậy tan của góc nhị diện $\left[ {A,BD,S} \right]$ bằng $\frac{{4\sqrt 3 }}{3}$.