Cho hình chóp S . ABCD c \' o SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD là hình chữ nhật. Biết AD = 2a , SA = a . Khoảng cách từ A đến ( SCD ) bằng

31/38

Cho hình chóp \[S.ABCD{\rm{ c\'o }}SA \bot \left( {{\rm{ }}ABCD} \right),\] đáy \[ABCD\] là hình chữ nhật. Biết \[AD = 2a,\] \[SA = a.\] Khoảng cách từ \[A\] đến \[\left( {SCD} \right)\] bằng

\[\frac{{3a}}{{\sqrt 7 }}.\]

\[\frac{{3a\sqrt 2 }}{2}.\]

\[\frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\]

\[\frac{{2a\sqrt 3 }}{3}.\]

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Đáp án đúng là: D (ảnh 1)

Ta có \[SA \bot \left( {ABCD} \right)\] nên \[SA \bot CD\].

Vì \[ABCD\] là hình chữ nhật nên \[AD \bot CD\].

Suy ra \[\left( {SAD} \right) \bot CD\].

Trong \[\left( {SAD} \right)\] kẻ \[AH\] vuônggóc \[SD\] tại \[H\].

Khi đó ta chứng minh được \[AH \bot \left( {SCD} \right)\].

Suy ra \[d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH = \] \(\frac{{SA \cdot AD}}{{\sqrt {S{A^2} + A{D^2}} }} = \frac{{a \cdot 2a}}{{\sqrt {{a^2} + {{\left( {2a} \right)}^2}} }} = \frac{{2a}}{{\sqrt 5 }}.\)