Cho hình chóp S.ABC. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB, SC và I, J, K lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA. Xét tính đúng sai của các khẳng định sau:

Đáp án: a) Đúng. b) Sai. c) Đúng. d) Đúng.

a) Đúng. Vì MN là đường trung bình của △SAB nên MN ∥ AB ⇒ MN ∥ (ABC).

Tương tự, NP là đường trung bình của △SBC nên NP ∥ BC ⇒ NP ∥ (ABC).

Mặt phẳng (MNP) chứa hai đường thẳng cắt nhau MN và NP cùng song song với mặt phẳng (ABC) nên (MNP) ∥ (ABC).

b) Sai. Do M, N, I lần lượt là trung điểm của SA, SB, AB nên ba điểm này cùng thuộc mặt phẳng (SAB). Do đó, mặt phẳng (MNI) chính là mặt phẳng (SAB). Hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) cắt nhau theo giao tuyến SB nên chúng không song song với nhau.

c) Đúng. Vì MP là đường trung bình của △SAC nên MP ∥ AC. Mặt khác, vì I, J, K lần lượt thuộc AB, BC, AC nên I, J, K ∈ (ABC), mà 3 điểm này không thẳng hàng.

⇒ (IJK) = (ABC). Vì AC ⊂ (ABC) nên MP ∥ (IJK).

d) Đúng. Do mặt phẳng (IJK) trùng với mặt phẳng đáy (ABC), mà theo câu a ta có (MNP) ∥ (ABC) ⇒ (MNP) ∥ (IJK).