Cho hình chóp S . ABC . Gọi E là điểm đối xứng với A qua C , F là điểm đối xứng với C qua B , I là điểm thuộc cạnh SA sao cho SI = 1/3 SA .

11/48

Cho hình chóp $S.ABC$. Gọi $E$ là điểm đối xứng với $A$ qua $C,F$ là điểm đối xứng với $C$ qua $B,I$ là điểm thuộc cạnh $SA$ sao cho $SI = \frac{1}{3}SA$. Mặt phẳng $\left( {IEF} \right)$ cắt $SC$ tại $J,\left( {IEF} \right)$ cắt $SB$ tại $K$. Khi đó, giá trị biểu thức $\frac{{SI}}{{SA}} \cdot \frac{{SJ}}{{SC}} \cdot \frac{{SK}}{{SB}}$ là

$\frac{1}{3}$.

$\frac{1}{9}$.

$\frac{4}{9}$

$\frac{2}{9}$.

Giải thích

$Cho phương trình \(3{\rm{ta (ảnh 1)$

Xét $\Delta SAC$ và $\Delta SBC$

Ta có: $\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{EA}}{{EC}} \cdot \frac{{CJ}}{{SJ}} \cdot \frac{{IS}}{{IA}} = 1}\\{\frac{{FC}}{{FB}} \cdot \frac{{KB}}{{KS}} \cdot \frac{{JS}}{{JC}} = 1}\end{array}} \right.$ (Menelaus) $ \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{2 \cdot \frac{{CJ}}{{SJ}} \cdot \frac{1}{2} = 1}\\{2 \cdot \frac{{KB}}{{KS}} \cdot 1 = 1}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{CJ}}{{SJ}} = 1}\\{\frac{{KB}}{{KS}} = \frac{1}{2}}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{SJ}}{{SC}} = \frac{1}{2}}\\{\frac{{SK}}{{SB}} = \frac{2}{3}}\end{array}} \right.} \right.} \right.$.

$ \Rightarrow \frac{{SI}}{{SA}} \cdot \frac{{SJ}}{{SC}} \cdot \frac{{KS}}{{SB}} = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{9}$. Chọn B.