Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = 3, tam giác ABC vuông cân tại B và AC = 2 căn 2.

42/50

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=3, tam giác ABC vuông cân tại B và

AC=22. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BC. Trên hai cạnh SA, SB lấy các điểm P, Q tương ứng sao cho SP=1, SQ=2. Tính thể tích V của khối tứ diện MNPQ.

V=718

V=312

V=3412

V=34144

Giải thích

Đáp án A

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC suy ra SH⊥ABC thì H là trung điểm của AC.

Ta có:

SH=9−2=7;K=PQ∩AB;AB=AC=2

Dựng PE//AB ta có:

KBPE=QBQE=1⇒KB=PE=13AB=23

SMNK=12dK;MN.MN=12NB.MN=12dP;ABC=23.SH=237⇒VP.MNK=13dP;ABC.SMNK=79

Lại có:

KQKP=12⇒VQ.MNPVK.MNP=12⇒VQ.MNP=12VK.MNP=718