Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) và tam giác ABC vuông tại B . Gọi H , K là hình chiếu vuông góc của A trên các cạnh SB , SC . Khi đó:

7/11

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\). Gọi \(H,K\) là hình chiếu vuông góc của \(A\) trên các cạnh \(SB,SC\). Khi đó:

Tam giác \(SBC\) cân tại \(B\).

ĐúngSai

\(AH\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\).

ĐúngSai

\(\left( {SC,HK} \right) = 90^\circ \).

ĐúngSai

Giả sử \(HK\) cắt \(BC\) tại \(D\). Khi đó \(\left( {AC,AD} \right) = 90^\circ \).

ĐúngSai

Giải thích

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng. (ảnh 1)

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right) \Rightarrow SA \bot BC\) mà \(BC \bot AB\)\( \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot SB\)

\( \Rightarrow \Delta SBC\) là tam giác vuông tại \(B\).

b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\) mà \(AH \bot SB\) nên \(AH \bot \left( {SBC} \right)\).

c) Vì \(AH \bot \left( {SBC} \right)\) nên \(AH \bot SC\) mà \(AK \bot SC\)\( \Rightarrow SC \bot \left( {AHK} \right) \Rightarrow SC \bot HK\) hay \(\left( {SC,HK} \right) = 90^\circ \).

d) Vì \(HK \bot SC\) và \(AK \bot SC\) nên \(SC \bot \left( {ADK} \right) \Rightarrow AD \bot SC\) (1).

Mà \(SA \bot \left( {ADC} \right) \Rightarrow SA \bot AD\) (2).

Từ (1) và (2), suy ra \(AD \bot \left( {SAC} \right) \Rightarrow AD \bot AC\) hay \(\left( {AC,AD} \right) = 90^\circ \).

Đáp án: a) Sai; b) Đúng; c) Đúng; d) Đúng.