: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC  2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

46/62

Cho hình chóp S ABC có SA ^( ABC), tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC = 2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là

a32

Giải thích

Phương pháp giải:

Bước 1: Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh AH⊥(SBC)

Bước 2: Tính AH

Giải chi tiết:

: Cho hình chóp S ABC có SA   ABC , tam giác ABC vuông tại B , SA = BC = a , AC  2 a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) (ảnh 1)

Bước 1: Kẻ AH vuông góc với SB. Chứng minh AH=dA,SBC

Kẻ AH vuông góc với SB.

Ta có:

SA⊥ABC⇒SA⊥BCBC⊥AB⇒BC⊥SAB=>BC⊥AH

Lại có AH⊥SB=>AH⊥SBC⇒AH=dA,SBC

Bước 2: Tính AH

Xét tam giác vuông ABC có: AB=AC2−BC2=a3

Xét tam giác vuông SAB có: 1AH2=1SA2+1AB2=1a2+13a2=43a2=>AH=a32

Chọn D