Cho hình chóp S . ABC có SA ⊥ ( ABC ) , SA = a √ 3 , tam giác ABC vuông tại B có AC = 2a , BC = a . Góc giữa SB và mặt phẳng ( ABC ) bằng

29/36

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\), \(SA = a\sqrt 3 \), tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) có \(AC = 2a\), \(BC = a\). Góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) bằng

\[45^\circ \].

\[30^\circ \].

\[90^\circ \].

\[60^\circ \].

Giải thích

Đáp án đúng là: A

Đáp án đúng là: A (ảnh 1)

Trong\(\Delta ABC\) vuông tại \(B\) ta có: \(AB = \sqrt {A{C^2} - B{C^2}} = \sqrt {4{a^2} - {a^2}} = a\sqrt 3 \).

Do\(AB\) là hình chiếu của \(SB\) trên \(\left( {ABC} \right)\) nên góc giữa \(SB\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\) là góc giữa đường thẳng \(SB\) và đường thẳng \(AB\) hay là \[\widehat {SBA}\].

Trong\(\Delta SAB\) vuông tại \(A\) ta có: \(\tan \widehat {SBA} = \frac{{SA}}{{AB}} = \frac{{a\sqrt 3 }}{{a\sqrt 3 }} = 1 \Rightarrow \widehat {SBA} = 45^\circ \).