Cho hình chóp S . ABC có S A vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết góc ∠ BAC = 30 ∘ , SA = a và BA = BC = a . Gọi D là điểm đối xứng với B qua AC . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (

\(AC = \sqrt {{a^2} + {a^2} - 2{a^2}{\rm{cos}}{{120}^0}} = a\sqrt 3 \)Do D đối xứng B qua AC nên
\( \Rightarrow d\left( {B,\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,SCD} \right) = d\)Kẻ \(AK \bot CD \Rightarrow AK = AD \cdot {\rm{sin}}{120^ \circ } = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
Ta có \(\frac{1}{{{d^2}}} = \frac{1}{{A{K^2}}} + \frac{1}{{A{S^2}}} = \frac{{A{S^2} + A{K^2}}}{{A{K^2} \cdot A{S^2}}}\)
\( \Rightarrow d = \frac{{AK.AS}}{{\sqrt {A{K^2} + A{S^2}} }} = \frac{{\frac{{a\sqrt 3 }}{2} \cdot a}}{{\sqrt {{{\left( {\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2} + {a^2}} }} = \frac{{a\sqrt {21} }}{7}\)

Đáp án cần chọn là: A