Cho hình chóp S.ABC có góc BSC = 12 độ, góc CSA = 60 độ, góc ASB = 90 độ và SA = SB = SC

32/50

Cho hình chóp S.ABC có BSC^=12°,CSA^=60°,ASB^=90° và SA = SB = SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

I là trung điểm AB

I là trọng tâm tam giác ABC.

I là trung điểm AC

I là trung điểm BC

Giải thích

Đáp án D

Đặt SA = SB = SC = a⇒∆SAC đều cạnh a⇒AC=a,AB=a2

Mặt khác BC2=SB2+SC2-2SB.SC.cos120°=2a2-2a2.-12=3a2⇒BC=a3.

Khi đó ∆ABC cận tại A, do SA = SB = SC⇒ hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và là trung điểm của cạnh huyền BC.