Cho hình chóp S.ABC có góc ASB = 120 độ, gó BSC = 60 độ, góc CSA = 90 độ

25/40

Cho hình chóp S.ABC có ASB^=120°, BSC^=60°, CSA^=90° và SA=SB=SC. Gọi I là hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC). Khẳng định nào sau đây đúng?

I là trung điểm AC

I là trọng tâm tam giác ABC

I là trung điểm AB

I là trung điểm BC

Giải thích

Đặt SA = SB = SA = a > 0

Áp dụng định lí cosin vào tam giác SAB ta có:

AB2 = SA2+ SB2- 2SA. SB. cosASB^ = a2+ a2- 2a.acos1200=3a2⇒AB = a3

Tam giác SBC có: SB = SC và BSC^= 600 nên đây là tam giác đều: BC = a