Cho hình chóp S . ABC có G là trọng tâm tam giác ABC . Gọi M là trung điểm của cạnh SA , N là điểm thuộc cạnh SC sao cho N C = 4 NS , I là giao điểm của đường thẳng SG với mặ

24/30

Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(G\) là trọng tâm tam giác \(ABC\). Gọi \(M\) là trung điểm của cạnh \(SA\), \(N\) là điểm thuộc cạnh \(SC\) sao cho \(NC = 4NS\), \(I\) là giao điểm của đường thẳng \(SG\) với mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\). Biết rằng \(\frac{{SI}}{{SG}} = \frac{a}{b}\) trong đó \(a,b \in {\mathbb{N}^*},\frac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a + b\).

12.

11.

13.

10.

Giải thích

Chọn B

Ta có hình vẽ, với Q là trung (ảnh 1)

Ta có hình vẽ, với Q là trung điểm SC. Hạ GR song song với BH.

Suy ra H là trọng tâm tam giác SMQ. Khi đó \(\frac{{SI}}{{SG}} = \frac{{SH}}{{SR}} = \frac{{\frac{2}{6}SE}}{{\frac{8}{9}SE}} = \frac{3}{8} \Rightarrow a = 3,b = 8\).

Do đó \(a + b = 11.\)