Cho hình chóp S.ABC có G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi (α) là mặt phẳng qua G và song song với mặt phẳng (SBC). Thiết diện của hình chóp S.ABC cắt bởi mặt phẳng (α) là tam giác MNP với M ∈ S

Đáp án: 0,33

Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Theo tính chất đường trung tuyến, ba điểm A, G, I thẳng hàng và ta có: \(\frac{{AG}}{{AI}} = \frac{2}{3}\) ⇒ \(\frac{{IG}}{{IA}} = \frac{1}{3}\).

Ta có: M ∈ SA ⊂ (SAI) ⇒ M ∈ (SAI).

G ∈ AI ⊂ (SAI) ⇒ G ∈ (SAI).

Do M, G ∈ (α), M, G ∈ (SAI) ⇒ (α) ∩ (SAI) = MG.

Lại có: (SBC) ∩ (SAI) = SI.

Vì mặt phẳng (α) ∥ (SBC), (α) ∩ (SAI) = MG, (SBC) ∩ (SAI) = SI ⇒ MG ∥ SI.

Xét tam giác SAI: \(\frac{{SM}}{{SA}} = \frac{{IG}}{{IA}} = \frac{1}{3}\) ≈ 0,33.