Cho hình chóp S. ABC có đường cao SA tam giác ABC là tam giác cân tại A có AB=a, BAC=120 độ Biết thể tích khối chóp bằng căn3 a^3/4 góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Đáp án D

Xác định góc giữa các mặt phẳng (P) và (Q) ta thực hiện các bước sau:

+ Xác định giao tuyến d của (P) và (Q)

+ Trong mặt phẳng (P) xác định đường thẳng a⊥d, trong mặt phẳng (Q) xác định đường thẳng b⊥d.

+ Khi đó góc giữa (P) và (Q) là góc giữa hai đường thẳng a và b.

Gọi M là trung điểm BC (do ΔABC cân tại  A).

Lại có ΔSAB=ΔSAC(c.g.c)⇒SB=SC hay ΔSBC cân tại S.

⇒SM⊥BC

Ta có   {(SBC)∩(ABC)=BCAM⊥BC;AM⊂(ABC)SM⊥BC;SM⊂(SBC)

⇒((SBC),(ABC))⌢=(SM,AM^)=SMA^.

Theo đề bài VS.ABC=3a324⇒13SA.SABC=a3324⇔SA=a338:a234=a2.

Lại thấy ΔABM vuông tại M có AB=a;ABM^=180°−BAC^2=30°

Xét tam giác SA=AM=a2 vuông tại  có AB=a;ABM^=180°−BAC^2=30° nên ΔSAM vuông cân tại  hay SMA^=45°

Vậy góc giữa (SBC) và (ABC) là 45°.