Tổng hợp đề thi thử THPTQG môn Toán cực hay tuyển chọn, có lời giải chi tiết ( đề 14 )

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc

39/43

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng (ABC) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HA = 2HB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

a33

a4212

a428

a312

Giải thích

Trong mặt phẳng (ABC), qua A kẻ đường thẳng d song song với BC. Kẻ HI⊥d , dễ thấy AI⊥SHI. Trong tam giác vuông SHI kẻ HK⊥SI , nhận thấy HK⊥SIA.

Ta có dSA,BC=dB,SIA=32dH,SIA=32HK 

Ta tính được H=HA.sin60o=a33 

Ta có SCH^=SC;ABC^, suy ra SH=a213 

Từ 1HK2=1SH2+1HI2 ta thu được HK=a4212 

Suy ra dSA,BC=32HK=a428

Đáp án C