Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) . a) Chứng minh BC ⊥ ( SAB ) .

a) Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên \(SA \bot BC\).

Lại có \(BC \bot AB\) (do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)).

Từ đó suy ra \(BC \bot \left( {SAB} \right)\).

b) Vì \(BC \bot \left( {SAB} \right)\) và \(AH\) nằm trong \(\left( {SAB} \right)\) nên \(BC \bot AH\).

Ta lại có \(AH \bot SB\) (do \(AH\) là đường cao của tam giác \(SAB\))

Khi đó, \(AH \bot \left( {SBC} \right)\). Từ đó suy ra \(AH \bot SC\).